Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình: a) Xác định tọa độ giao điểm A của và (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với .

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường thẳng \(\Delta \) và mp(P) có phương trình:
\(\Delta :{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 2}\,\,;\,\,\left( P \right):2x + z - 5 = 0\).

LG a

Xác định tọa độ giao điểm A của \(\Delta \) và (P).

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của \(\Delta \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr 
y = 2 + 2t \hfill \cr 
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\).

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
\(2\left( {1 + t} \right) + 3 + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 0\).
Vậy giao điểm của \(\Delta \) và mp(P) là A(1; 2; 3).

LG b

Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \).

Giải chi tiết:

Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) của d phải vuông góc với chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;2} \right)\) của \(\Delta \) đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\) của (P) nên ta chọn \(\overrightarrow {u'}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\).
Vậy d có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = 2 + 3t \hfill \cr 
z = 3 - 4t \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài