Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao


Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng và , biết phương trình của và là:

Đề bài

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \({d_1}\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}\), biết phương trình của \({d_1},{d_2}\) và \({d_3}\) là:

\({d_1}:\left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
y = {- 2 + 4t} \hfill \cr 
z ={ 1 - t} \hfill \cr} \right.\)
\( {d_2}:{{x - 1} \over 1} = {{y + 2} \over 4} = {{z - 2} \over 3}\)
\( {d_3}:\left\{ \matrix{
x ={ - 4 + 5t'} \hfill \cr 
y = {- 7 + 9t'} \hfill \cr 
z = {t'} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( {0;4; - 1} \right)\), \({d_2}\) có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr 
y = - 2 + 4t \hfill \cr 
z = 2 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Lấy điểm \({M_2}\left( {1 + t; - 2 + 4t;2 + 3t} \right)\) trên \({d_2}\) và \({M_3}\left( { - 4 + 5t'; - 7 + 9t';t'} \right)\) trên \({d_3}\). Ta tìm t và t’ để \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}} \).
Ta có \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = \left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t; - 2 + t' - 3t} \right)\), \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}} \) khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
- 5 + 5t' - t = 0 \hfill \cr 
{{ - 5 + 9t' - 4t} \over 4} = {{ - 2 + t' - 3t} \over { - 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
t = 0 \hfill \cr 
t' = 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \({M_2}\left( {1; - 2;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = \left( {0;4; - 1} \right)\).
Vậy \(\Delta \) qua \({M_2},{M_3}\) có phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
y = - 2 + 4t \hfill \cr 
z = 2 - t \hfill \cr} \right.\).

Rõ ràng \({M_2} \notin {d_1}\).

Vậy \(\Delta \) chính là đường thẳng cần tìm.

Cách khác:

Gọi Δ là đường cần tìm, thì Δ=(P)∩(Q);

Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d2 và (P) // d1

(Q) là mặt phẳng chứa d3 và (Q) // d1

d1,d2,d3 lần lượt có các vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {0;4; - 1} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;4;3} \right),\) \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {5;9;1} \right)\)

Ta viết được phương trình mp(P) là: 16x-y-4z-10=0

Phương trình mp(Q) là: 13x-5y-20z+17=0

Vậy phương trình của Δ là: \(\left\{ \begin{array}{l}16x - y - 4z - 10 = 0\\13x - 5y - 20z + 17 = 0\end{array} \right.\)

hay Δ có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store