Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao


Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

LG a

\(d:{{x - 1} \over 2} = y - 7 = {{z - 3} \over 4}\,;\,d':{{x - 3} \over 6} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}\)

Phương pháp giải:

Kiểm tra tích \( \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'} \) so với 0.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;4} \right)\).

Đường thẳng d’ đi qua \(M'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ' = \left( {6; - 2;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {2; - 8; - 5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 108 \ne 0\).
Vậy d và d’ chéo nhau.

LG b

\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr 
y = - 3 - 4t \hfill \cr 
z = - 3 - 3t \hfill \cr} \right.\)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z = 0,\) \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 2z = 0\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.

Cách khác:

Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta được:

t-3-4t+3+3t=0 <=> 0 = 0 (đúng với ∀t)

Vậy d ⊂ (α) (1)

Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α') ta được:

2t+3+4t-6-6t=0 <=> -3=0 (vô nghiệm)

Vậy d // α' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: d // d’.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài