Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho đường thẳng và mặt phẳng . a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường thẳng 

\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr 
y = 8 + 4t \hfill \cr 
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 7 = 0\).

LG a

Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.

Lời giải chi tiết:

Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {1;4;2} \right)\). Cho t = 0 ta có một điểm \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) nằm trên d.

LG b

Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).

Lời giải chi tiết:

Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha  \right)\)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả \(\overrightarrow u \) và \({\overrightarrow n _P}\) nên ta lấy \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left[ {\overrightarrow u ;{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\).

\(Mp\left( \alpha  \right)\) đi qua \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _\alpha } = \left( {2;1; - 3} \right)\) nên có phương trình là: \(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\)

LG c

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Lời giải chi tiết:

Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (P): 

\(\left\{ \matrix{
x + y + z - 7 = 0 \hfill \cr 
2x + y - 3z + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\\
\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {2;1; - 3} \right)\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] = \left( { - 4;5; - 1} \right)
\end{array}\)

d’ đi qua A(– 8; 15; 0) và nhận \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} } \right] = \left( { - 4;5; - 1} \right)\) làm VTCP nên có phương trình tham số là: 

\(\left\{ \matrix{
x = - 8 - 4t \hfill \cr 
y = 15 + 5t \hfill \cr 
z = - t \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store