Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao


a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}\).

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta\) là

\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M}  = \left( {4;2;2} \right)\) \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}M} } \right] = \left( {8; - 10; - 6} \right)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) \( = {{\sqrt {{8^2} + {{(-10)}^2} + {(-6)^2}} } \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {(-2)^2}} }} = {{10\sqrt 2 } \over 3}\).

LG b

Tính khoảng cách từ điểm \(N\left( {2;3; - 1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( { - {1 \over 2};0; - {3 \over 4}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 4;2; - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}N}  = \left( {{5 \over 2};3; - {1 \over 4}} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}N} } \right] = \left( {{5 \over 2}; - {7 \over 2};17} \right)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là:

\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}} \) \(= {{\sqrt {{{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{-7 \over 2}} \right)}^2} + {{17}^2}} } \over {\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = {{\sqrt {2870} } \over {14}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store