-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 4.24 trang 204 SBT giải tích 12
Giải bài 4.24 trang 204 sách bài tập giải tích 12.Cho z thuộc C. Mệnh đề nào sau đây sai?...
Đề bài
Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)
B. \(\dfrac{1}{z}\) là thuần ảo \( \Leftrightarrow z\) là thuần ảo
C. \(\dfrac{1}{z} = \overline z \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)
D. \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(z = a + bi\) và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
Do đó \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z = a \in \mathbb{R}\).
A đúng.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{z}\) thuần ảo \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) thuần ảo.
B đúng.
Đáp án C: \(\dfrac{1}{z} = \overline z \Leftrightarrow \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = a - bi\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1 \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)
C đúng.
Đáp án D: \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow {\left| {\dfrac{1}{z}} \right|^2} = {\left| z \right|^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\) hay \(\left| z \right| = 1\) chứ chưa kết luận được \(z \in \mathbb{R}\).
D sai.
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.25 trang 204 SBT giải tích 12
- Bài 4.26 trang 204 SBT giải tích 12
- Bài 4.23 trang 204 SBT giải tích 12
- Bài 4.22 trang 204 SBT giải tích 12
- Bài 4.21 trang 204 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
