Bài 25 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 1


Đề bài

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi, hình vuông.

Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng.

Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2.\)

- Quan hệ đường xiên và hình chiếu.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và hình vuông \(MNPQ\) cạnh \(a\). Hai hình có chu vi bằng nhau.

Ta có \(S_\text{vuông}=a^2\)      (1)

Ta sẽ chứng minh  \({S_\text{thoi}}\le {a^2}\). 

Kẻ \(AH\bot DC\), ta có \(AH\le AD\) nên \(AH\le a\).

Do đó \({S_\text{thoi}}=CD.AH\le a.a={a^2}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_\text{thoi}}\le S_\text{vuông}\).

Vậy diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình thoi (nếu hình thoi đó không là hình vuông).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.