Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác c..

Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét hình quạt tròn bán kính R, góc ở tâm \(\alpha \left( {R > 0,0 < \alpha  < 2\pi } \right)\)(h.6.3).

 

LG a

Biết diện tích hình tròn bán kính R là \(\pi {R^2}\) và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm. Hãy tính diện tích hình quạt tròn nói trên. Hỏi \(\alpha \) bằng bao nhiêu thì diện tích đó bằng \({R^2}\) ?

 

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình quạt tròn với bán kính R và góc ở tâm \(\alpha \) là

\(S = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2\pi }}\alpha  = \dfrac{1}{2}{R^2}\alpha \). Từ đó \(S = {R^2} \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

 

LG b

Gọi chu vi hình quạt tròn là tổng độ dài hai bán kính và độ dài cung tròn của hình quạt đó. Trong các hình quạt có chu vi cho trước, tìm hình quạt có diện tích lớn nhất.

 

Lời giải chi tiết:

Chu vi hình quạt tròn nói trên là \(C = 2R + R\alpha \). Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tổng không đổi nên tích \(2R.R\alpha  = 4S\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

 

LG c

Trong các hình quạt có diện tích cho trước, tìm hình quạt có chu vi nhỏ nhất.

 

Lời giải chi tiết:

Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tích \(2R.R\alpha  = 4S\)không đổi, nên tổng \(2R + R\alpha  = C\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store