Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác c..

Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm \(A, M, N\) sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{3}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Gọi \(P\) là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác \(MNP\) là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung \(AP\).

 

Lời giải chi tiết

Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Cách 2. Với ba điểm phân biệt \(M, N, P\) trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy \(PM = PN\) khi và chỉ khi \(\widehat {POM} = \widehat {PON}\), do M khác N, ta có sđ \((OP, OM) +\) sđ \((OP, ON)\) = \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\), tức là sđ \((OA, OM)\) – sđ \((OA, OP)\)+ sđ \((OA, ON)\) – sđ \((OA, OP)\) =\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Vậy \(PM = PN \Leftrightarrow \) sđ \(AP = \dfrac{1}{2}\)(sđ cung \(AM\) + sđ cung \(AN\)) + \(k\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Từ đó suy ra :

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm \(P\) như thế ứng với \(k\) chẵn và \(k\) lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua