Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.17 trang 198 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm \(A, M, N\) sao cho sđ cung \(AM = \dfrac{\pi }{3}\); sđ cung \(AN = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Gọi \(P\) là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác \(MNP\) là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung \(AP\).

 

Lời giải chi tiết

Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Cách 2. Với ba điểm phân biệt \(M, N, P\) trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy \(PM = PN\) khi và chỉ khi \(\widehat {POM} = \widehat {PON}\), do M khác N, ta có sđ \((OP, OM) +\) sđ \((OP, ON)\) = \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\), tức là sđ \((OA, OM)\) – sđ \((OA, OP)\)+ sđ \((OA, ON)\) – sđ \((OA, OP)\) =\(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Vậy \(PM = PN \Leftrightarrow \) sđ \(AP = \dfrac{1}{2}\)(sđ cung \(AM\) + sđ cung \(AN\)) + \(k\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Từ đó suy ra :

•.\(PN = PM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) (có hai điểm \(P\) như thế ứng với \(k\) chẵn và \(k\) lẻ)

•.\(NP = NM \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

•.\(MP = MN \Leftrightarrow \) sđ cung \(AP =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí