Bài 82 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 82 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\). Đường tròn \((C)\) cắt \(Ox\) tại \(A(-1 ; 0)\) và \(B(1 ; 0)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình \(x = m ( - 1 < m < 1, m \ne 0)\) cắt \((C)\) tại \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(BN\) tại \(K\). Tìm tập hợp các điểm \(K\) khi \(m\) thay đổi.
Lời giải chi tiết
(h.117).
ÃA
Giả sử \(M = ({x_0} ; {y_0})\), suy ra \(N = ({x_0} ; - {y_0})\). Do \( - 1 < m < 1, m \ne 0\) nên \( - 1 < {x_0}, {y_0} < 1, {x_0} \ne 0, {y_0} \ne 0\). Ta có:
Phương trình đường thẳng \(AM: \dfrac{{x + 1}}{{{x_0} + 1}} = \dfrac{y}{{{y_0}}}\) (1)
Phương trình đường thẳng \(BN: \dfrac{{x - 1}}{{{x_0} - 1}} = \dfrac{y}{{ - {y_0}}}\) (2)
Tọa độ \((x ; y)\) của \(K\) thỏa mãn (1) và (2). Nhân từng vế của (1) và (2) với nhau, ta được : \( \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x_0^2 - 1}} = \dfrac{{{y^2}}}{{ - y_0^2}}\). Vì \(M \in (C)\) nên \(x_0^2 + y_0^2 = 1\), suy ra \(x_0^2 - 1 = - y_0^2\). Do đó \({x^2} - 1 = {y^2}\) hay \({x^2} - {y^2} = 1\). Tập hợp các điểm \(K\) là hypebol \( \dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) bỏ đi hai đỉnh : \((-1 ; 0)\) và \((1 ; 0).\)
Loigiaihay.com
- Bài 83 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 81 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 80 trang 116 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 79 trang 116 SBT Hình học 19 Nâng cao
- Bài 78 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm