Bài 74 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 74 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biết

LG a

Một tiêu điểm là \((5 ; 0)\), mọt đỉnh là \((-4 ; 0);\)

Phương pháp giải:

Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).

Lời giải chi tiết:

\((5 ; 0)\) là một tiêu điểm \( \Rightarrow c = 5;(-4 ; 0)\) là một đỉnh \( \Rightarrow a = 4\).

\({b^2} = {c^2} - {a^2} = 25 - 16 = 9 \).

Phương trình của \((H)\) : \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

LG b

Độ dài trục ảo bằng \(12,\) tâm sai bằng \( \dfrac{5}{4};\)

Phương pháp giải:

Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2b = 12 \Rightarrow b = 6 , \\ e = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \\\Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16 }} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + 36}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Rightarrow {a^2} = 64\end{array}\)

Vậy phương trình của \((H)\): \( \dfrac{{{x^2}}}{{64}} - \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

LG c

Một đỉnh là \((2 ; 0),\) tâm sai bằng \( \dfrac{3}{2};\)

Phương pháp giải:

Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).

Lời giải chi tiết:

\(a = 2 , e = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow c = 3\). Do đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 5\).

Phương trình của \((H)\): \( \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\)

LG d

Tâm sai bằng \(\sqrt 2 \), \((H)\) đi qua điểm \(A(-5 ; 3);\)

Phương pháp giải:

Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}e = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {c^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2} \\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^{2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\A \in (H) \Rightarrow \dfrac{{25}}{{{a^2}}} - \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra : \({a^2} = {b^2} = 16\).

Phương trình của (H): \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

LG e

\((H)\) đi qua hai điểm \(P(6 ; - 1) , Q( - 8 ; 2\sqrt 2 )\).

Phương pháp giải:

Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).

Lời giải chi tiết:

\(P2 \in (H) , Q \in (H) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{36}}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{{64}}{{{a^2}}} - \dfrac{8}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 32\\{b^2} = 8.\end{array} \right.\)

Phương trình của \((H)\): \( \dfrac{{{x^2}}}{{32}} - \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1\).

Loigiaihay.com