Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 6. Đường hypebol.

Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

(h.88). Cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong với \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm trên một hypebol với các tiêu điểm là tâm của các đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\). Tâm đối xứng của hypebol này nằm ở đâu ?

Lời giải chi tiết

(h.114).

 

Kí hiệu \(O_1, R_1\) là tâm và bán kính của đường tròn \((C_1); O_2, R_2\) là tâm và bán kính của đường tròn \((C_2).\)

Xét đường tròn thay đổi \((C)\), tâm \(O\), bán kính \(R\). \((C)\) tiếp xúc ngoài với \((C_1)\) tại \(M\), với \((C_2)\) tại \(N\). Ta có:

\(|O{O_1} - O{O_2}| \)

\(    =     |(OM + {O_1}M) - (ON + {O_2}N)|   \)

\(=    |{O_1}M - {O_2}N|    =    |{R_1} - {R_2}|  > 0\) (do \({R_1} \ne {R_2}\)).

Do đó \(O\) nằm trên một hypebol có các tiêu điểm là \(O_1\) và \(O_2\). Tâm đối xứng của hypebol này là trung điểm của \(O_1O_2\). Lập luận tương tự cho trường hợp đường tròn \((C)\) cùng tiếp xúc trong với các đường tròn \((C_1), (C_2).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store