Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 6. Đường hypebol.

Bài 77 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 77 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên \((H)\) đến hai đường tiệm cận bằng \( \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Lời giải chi tiết

\((H)\) có hai tiệm cận là \({\Delta _1}: y =  \dfrac{b}{a}x\) hay \(bx - ay = 0\);  \({\Delta _2}: y =  -  \dfrac{b}{a}x\) hay \(bx + ay = 0\).

Xét \(M(x ; y)  \in (H)\) thì \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), hay \({b^2}{x^2} - {a^2}{y^2} = {a^2}{b^2}\). Khi đó

\(d(M ; {\Delta _1}).d(M ; {\Delta _2}) \)

\(=  \dfrac{{|bx - ay|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. \dfrac{{|bx + ay|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\(=  \dfrac{{|{b^2}{x^2} - {a^2}{y^2}|}}{{{a^2} + {b^2}}} \)

\(=  \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store