Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 6. Đường hypebol.

Bài 76 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 76 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho số \(m > 0\). Chứng minh rằng hypebol \((H)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - m ;  - m), {F_2}(m ; m)\) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm trên \((H)\) tới các tiêu điểm là \(2m,\) có phương trình   \(xy =  \dfrac{{{m^2}}}{2}\).

 

Lời giải chi tiết

Xét điểm tùy ý \(M(x ; y)  \in (H)\). Ta có

\(\begin{array}{l}M \in (H)   \Leftrightarrow   |M{F_1} - M{F_2}| = 2m\\ \Leftrightarrow    \left| {\sqrt {{{(x + m)}^2} + {{(y + m)}^2}}  - \sqrt {{{(x - m)}^2} + {{(y - m)}^2}} } \right| = 2m\\ \Leftrightarrow     {(x + m)^2} + {(y + m)^2}  + {(x - m)^2} + {(y - m)^2}\\ - 2\sqrt {{{(x + m)}^2} + {{(y + m)}^2}} .\sqrt {{{(x - m)}^2} + {{(y - m)}^2}}     = 4{m^2} \\ \Leftrightarrow    {x^2} + {y^2} = \sqrt {{x^2} + {y^2} + 2{m^2} + (2mx + 2my)} \\.\sqrt {{x^2} + {y^2} + 2{m^2} - (2mx + 2my)} \\ \Leftrightarrow    {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = {\left( {{x^2} + {y^2} + 2{m^2}} \right)^2} - {(2mx + 2my)^2}\\ \Leftrightarrow   xy =  \dfrac{{{m^2}}}{2}.\end{array}\)

Chú ý rằng: Với \(m = \sqrt 2 \) ta có hypebol \(y =  \dfrac{1}{x}\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store