
Đề bài
Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c.
Lời giải chi tiết
Đặt x = MB (điều kiện: 0 < x < a)
Theo định lý Ta – lét, ta có:
\(\eqalign{
& {{ME} \over x} = {b \over a} \Rightarrow ME = {{bx} \over a} \cr
& {{MF} \over c} = {{a - x} \over a} \Rightarrow MF = {{c(a - x)} \over a} \cr} \)
Điều kiện \(ME + MF = l\) cho ta phương trình:
\(l = {{bx} \over a} + {{c(a - x)} \over a} \)\(\Leftrightarrow (b - c)x = a(l - c)\,\,(1)\)
+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu \(l ≠ c\); nghiệm đúng với mọi x nếu \(l = c\). Điều này có nghĩa là:
- Khi tam giác ABC cân tại A và \(l ≠ AB\) thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.
- Khi tam giác ABC cân tại A và \(l = AB\) thì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.
+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất \(x = {{a(l - c)} \over {b - c}}\) .
Xét điều kiện 0 < x < a:
\(0 < x < a \Leftrightarrow 0 < {{a(l - c)} \over {b - c}} < a\)
\(\Leftrightarrow 0 < {{l - c} \over {b - c}} < 1\,\,(2)\)
Với b ≠ c nên có hai trường hợp:
+ Với b > c, ta có: (2) \(⇔ 0 < l – c < b – c ⇔ c < l < b\)
+ Với b < c, ta có: (2) \(⇔ 0 > l – c > b – c ⇔ c > l > b\)
Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị \(x = {{a(l - c)} \over {b - c}}\) là nghiệm của bài toán ( điểm M cách B một khoảng bằng \( {{a(l - c)} \over {b - c}}\) khi và chỉ độ dài \(l\) nằm giữa các độ dài b và c)
Loigiaihay.com
Tìm a, b và c để Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là 1(1; -4) và đi qua điểm M(2; -3). Hãy vẽ Parabol nhận được.
Giải và biện luận các hệ phương trình
Giải và biện luận các hệ phương trình
Giải các hệ phương trình
Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.
Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:
Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.
Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.
Cho phương trình p(x + 1) - 2x = p2 + p - 4. Tìm các giá trị của p để:
Giải và biện luận phương trình: m(mx – 1) = x + 1
Biết rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm kép xo. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hệ phương trình sau có thể có nghiệm trong trường hợp nào?
Hãy chọn kết luận đúng trong hai kết luận sau:
Phương trình ax + b = 0 có thể có nghiệm trong những trường hợp nào?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: