Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
mx + 3y = m - 1 \hfill \cr 
2x + (m - 1)y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m \ne  - 2\end{array} \right.\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\left( {m - 4} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{{m - 4}}{{m - 3}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 2}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{1}{{m - 3}}\end{array} \right.\)

+) Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 2\end{array} \right.\)

- Với \(m = 3\): hệ vô nghiệm (do Dy = 5 ≠ 0)

- Với \(m = -2\) hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
- 2x + 3y = - 3 \hfill \cr 
2x - 3y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {1 \over 3}(2x - 3)\)

Hệ có vô số nghiệm.

LG b

\(\left\{ \matrix{
5x + (a - 2)y = a \hfill \cr 
(a + 3)x + (a + 3)y = 2a \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  - 3\\a \ne 7\end{array} \right.\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{a\left( {7 - a} \right)}}{{\left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)}} = \frac{a}{{a + 3}}\\y = \frac{{a\left( {7 - a} \right)}}{{\left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)}} = \frac{a}{{a + 3}}\end{array} \right.\)

Nếu \(D = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 3\\a = 7\end{array} \right.\)

+ Với \(a=-3\) thì hệ vô nghiệm vì \({D_x} =  - 30 \ne 0\)

+ Với \(a = 7\), hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
5x + 5y = 7 \hfill \cr 
10x + 10y = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x + {7 \over 5}\)

Hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;{7 \over 5} - x} \right),\,x \in\mathbb R\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn tập chương 3

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.