Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
mx + 3y = m - 1 \hfill \cr 
2x + (m - 1)y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m \ne  - 2\end{array} \right.\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\left( {m - 4} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{{m - 4}}{{m - 3}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 2}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{1}{{m - 3}}\end{array} \right.\)

+) Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 2\end{array} \right.\)

- Với \(m = 3\): hệ vô nghiệm (do Dy = 5 ≠ 0)

- Với \(m = -2\) hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
- 2x + 3y = - 3 \hfill \cr 
2x - 3y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {1 \over 3}(2x - 3)\)

Hệ có vô số nghiệm.

LG b

\(\left\{ \matrix{
5x + (a - 2)y = a \hfill \cr 
(a + 3)x + (a + 3)y = 2a \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  - 3\\a \ne 7\end{array} \right.\) thì hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{a\left( {7 - a} \right)}}{{\left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)}} = \frac{a}{{a + 3}}\\y = \frac{{a\left( {7 - a} \right)}}{{\left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)}} = \frac{a}{{a + 3}}\end{array} \right.\)

Nếu \(D = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 3\\a = 7\end{array} \right.\)

+ Với \(a=-3\) thì hệ vô nghiệm vì \({D_x} =  - 30 \ne 0\)

+ Với \(a = 7\), hệ thành 

\(\left\{ \matrix{
5x + 5y = 7 \hfill \cr 
10x + 10y = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x + {7 \over 5}\)

Hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;{7 \over 5} - x} \right),\,x \in\mathbb R\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn tập chương 3

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài