Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập ôn tập chương 3

Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr 
{x^2} + {y^2} - xy = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(S = x + y; P = xy\), giải hệ phương trình ẩn S, P

Từ đó suy ra x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P + P = 7 \hfill \cr 
{S^2} - 2P - P = 3 \hfill \cr} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{S^2} - P = 7 \hfill \cr 
{S^2} - 3P = 3 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2P = 4\\
{S^2} - P = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = 2\\
{S^2} = 9
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = \pm 3 \hfill \cr 
P = 2 \hfill \cr} \right.\) 

+ Với \(S = 3; P = 2\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 1 \hfill \cr 
X = 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có nghiệm \((1, 2); (2, 1)\)

+ Với \(S = -3, P = 2\) thì x, y là nghiệm của phương trình 

\({X^2} + 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = - 1\\
X = - 2
\end{array} \right.\)

Ta có nghiệm \((-1, -2); (-2, -1)\)

Vậy hệ có 4 nghiệm là: \((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
2{(x + y)^2} - xy = 1 \hfill \cr 
{x^2}y + x{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(S = x + y; P = xy\), ta có:

\(\left\{ \matrix{
2{S^2} - P = 1 \hfill \cr 
SP = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{S^2} - P = 1\\
S = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2{S^2} - P = 1\\
P = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = 0 \hfill \cr 
P = - 1 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{
S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr 
P = 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(S = 0; P = -1\) thì x, y là nghiệm phương trình

\({X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1\), ta có nghiệm \((1, -1); (-1, 1)\)

+ Với \(S =  \pm {1 \over {\sqrt 2 }} ; P = 0\), ta có nghiệm: \((0,\,{1 \over {\sqrt 2 }});\,({1 \over {\sqrt 2 }},0);\,(0,\, - {1 \over {\sqrt 2 }});\,( - {1 \over {\sqrt 2 }},0)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store