Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

Đề bài

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

\(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

\({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (1)

\({x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

\((1 - a){x_0} + a - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow (1 - a)({x_0} - 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
{x_0} = 1 \hfill \cr} \right.\)

+) Với \({x_0}= 1 \) thay vào (1) ta được: \( {1^2} + 1 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 2\)

Khi đó, hai phương trình \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm chung là \(x = 1\)

+) Với \(a = 1\) thì \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vô nghiệm)

Vậy \(a = -2\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 59 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.
Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình
Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
Bài 62 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
Bài 63 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm a, b và c để Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là 1(1; -4) và đi qua điểm M(2; -3). Hãy vẽ Parabol nhận được.
Bài 64 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c
Bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.
Bài 56 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.
Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho phương trình p(x + 1) - 2x = p2 + p - 4. Tìm các giá trị của p để:
Bài 54 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận phương trình: m(mx – 1) = x + 1
Bài 53 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Biết rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm kép xo. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài 52 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Hệ phương trình sau có thể có nghiệm trong trường hợp nào?
Bài 51 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy chọn kết luận đúng trong hai kết luận sau:
Bài 50 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Phương trình ax + b = 0 có thể có nghiệm trong những trường hợp nào?