Bài 52 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao


Hệ phương trình sau có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Đề bài

Hệ phương trình dạng

có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình

\(\left\{ \matrix{
ax + y = {a^2} \hfill \cr 
x + ay = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm?

Lời giải chi tiết

Hệ đã cho có nghiệm khi có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm.

+ Hệ có nghiệm duy nhất khi D ≠ 0

+ Hệ vô số nghiệm khi D = Dx = Dy = 0

Vậy hệ đã cho có nghiệm khi D ≠ 0 hoặc D = Dx = Dy = 0.

Áp dụng:

Ta có:

+ Nếu \(a ≠  ± 1\) hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu \(a = 1\) thì hệ có vô số nghiệm

+ Nếu \(a = -1\) thì hệ vô nghiệm (Do Dx = -2 ≠ 0)

Vậy hệ có nghiệm \(⇔ a ≠ -1\).

Cách trình bày khác:

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  \pm 1\)

Hệ vô số nghiệm khi

\(\begin{array}{l}D = {D_x} = {D_y} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 = 0\\{a^3} - 1 = 0\\a - {a^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\\\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right) = 0\\a\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 1\end{array} \right.\\a = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\end{array}\)

Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne - 1\) thì hệ có nghiệm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn tập chương 3

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài