Bài 62 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
x + y = 4 \hfill \cr 
xy = m \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Vi-ét đảo:

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right.\) thì x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của phương trình:

z2 – 4z + m = 0  (1)

Ta có:  Δ’ = 4 – m

Do đó:

+ Nếu m > 4 thì Δ’ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm

+ Nếu m = 4 thì Δ’ = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm kép z = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất \((x, y) = (2, 2)\)

+ Nếu m < 4 thì Δ’ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(z = 2 \pm \sqrt {4 - m} \) nên hệ đã cho có hai nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
x = 2 - \sqrt {4 - m} \hfill \cr 
y = 2 + \sqrt {4 - m} \hfill \cr} \right. \) và \( \left\{ \matrix{
x = 2 + \sqrt {4 - m} \hfill \cr 
y = 2 - \sqrt {4 - m} \hfill \cr} \right.\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 1 \hfill \cr 
{x^2} + {y^2} = m \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 1 \hfill \cr 
{x^2} + {y^2} = m \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 1 \hfill \cr 
4{x^2} + 4{y^2} = 4m \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 1 \hfill \cr 
4{x^2} + {(3x - 1)^2} = 4m \,\,\,(1)\hfill \cr} \right.\) 

Xét phương trình (1) ta có:

4x2 + (3x – 1)2 = 4m

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{x^2} - 6x + 1 - 4m = 0\)

⇔ 13x2 – 6x – 4m + 1= 0 (2)

Phương trình (2) có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 13\left( { - 4m + 1} \right) \)\(= 52m - 4\)

Do đó:

+ Nếu \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 52m - 4 < 0 \)\(\Leftrightarrow m < \frac{1}{{13}}\) phương trình (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 52m - 4 = 0 \) \(\Leftrightarrow  m = {1 \over {13}}\)

\(\Rightarrow \) phương trình (2) có một nghiệm \(x = {3 \over {13}}\) nên hệ có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)\)

+ Nếu \(m > {1 \over {13}}\) thì phương trình (2) có hai nghiệm: \({x_{1,2}} = {{3 \pm 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}}\) , nên hệ có hai nghiệm như sau:

\(\eqalign{
& ({x_1},{y_1}) = ({{3 - 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 - 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}) \cr 
& ({x_2},{y_2})\, = \,({{3 + 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 + 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài tập ôn tập chương 3

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.