Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 38 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao


Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m.

Đề bài

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao \(5 m\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7 m\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \({50^0}\) và \({40^0}\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h.62).

Lời giải chi tiết

Đặt \(CD = x\), ta có:

Xét tam giác ACD vuông tại D có:

\(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\)

Xét tam giác BAD vuông tại D có:

\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^0} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\\
\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\\
\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\\\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\\
\Leftrightarrow 0,42x = 5\\
\Leftrightarrow x = 11,9
\end{array}\)

Vậy chiều cao tòa nhà là \(HC = HD + DC \)\(= 7 + 11,9 = 18,9\) m.

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store