Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao


Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)

Đề bài

Từ vị trí \(A\) người  ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính AB theo định lí pitago.

- Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.

- Tính \(\widehat {ABC}\) suy ra góc \(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180.

- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr 
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr 
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr 
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0}  \cr}\)

(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \)

\(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)

\(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)

Vậy cây cao \(17,4\) m.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store