-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính b và các góc của A,C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ). b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B. c) Tính độ dài trung tuyến kể từ A.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(c = 5,\,\,a = 8,\,\,\widehat B = {60^ \circ }.\)
a) Tính \(b\) và các góc của \(A,C\) (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ \(B.\)
c) Tính độ dài trung tuyến kể từ \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính \(b,\,\,\widehat A,\,\,\widehat C\)
- Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
- Độ dài đường cao kẻ từ \(B\): \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)
- Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\): \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\\ \Rightarrow \,\,{b^2} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos {60^ \circ } = 49\\ \Rightarrow \,\,b = 7.\end{array}\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{49 + 25 - 64}}{{2.7.5}} = \frac{1}{7}}\\{\cos C = \frac{{64 + 49 - 25}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{82}^ \circ }}\\{\widehat C \approx {{38}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}.8.5.\sin {60^ \circ } = 10\sqrt 3 .\)
Độ dài đường cao kẻ từ \(B\) là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}.\)
c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ \(A\) là:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{49 + 25}}{2} - \frac{{64}}{4} = 21\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {21} .\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
