Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là:

A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}.\)

B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.\)

D. \(\sqrt 3  - 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính độ dài đoạn thẳng \(AC:\) \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}.\)

- Tính nửa chu vi và diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(S = pr.\)

Lời giải chi tiết

Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\)

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store