-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 3.38 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tính giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Cho góc tù \(\alpha \) có \(\sin \alpha = \frac{1}{3}.\)
a) Tính \(cos\alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha .\)
b) Tính giá trị của các biểu thức:
\(\) \(\begin{array}{l}A = \sin \alpha .\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) + \cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right).\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right).\\B = \frac{{3\left( {\sin \alpha + \sqrt 2 .\cos \alpha } \right) - 2}}{{\sin \alpha - \sqrt 2 .\cos \alpha }}.\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) nên \(\cos \alpha < 0,\,\,\tan \alpha < 0,\,\,\cot \alpha < 0.\)
- Sử dụng các công thức giá trị lượng giác của các góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) nên \(\cos \alpha < 0,\,\,\tan \alpha < 0,\,\,\cot \alpha < 0.\)
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{8}{9}\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}.\)
Suy ra: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\) và \(\cot \alpha = - 2\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \), \(\cot ({90^o} - \alpha ) = \tan \alpha \).
\(A = \sin \alpha .\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) + \cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right).\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right)\)
\(= \sin \alpha .\left( { - \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right) + ( - \cos \alpha ).\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
\(\begin{array}{l}= \sin \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right) + \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha \\= - \cos \alpha + \left( { - \sin \alpha } \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{3\left( {\sin \alpha + \sqrt 2 .\cos \alpha } \right) - 2}}{{\sin \alpha - \sqrt 2 .\cos \alpha }}\\= \frac{{3\left( {\frac{1}{3} - \sqrt 2 .\frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) - 2}}{{\frac{1}{3} + \sqrt 2 .\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{{ - 5}}{{\frac{5}{3}}} = - 3.\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.39 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.40 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.41 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
