-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {15^ \circ },\,\,\widehat C = {30^ \circ },\,\,c = 2.\)
a) Tính số đo góc \(A\) và độ dài các cạnh \(a,b.\)
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(\widehat {BCD} = \widehat {DCA}\) (tức \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)). Tính độ dài \(CD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C.\)
- Áp dụng định lý sin để tính \(a,\,\,b,\,\,R\): \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {15^ \circ } - {30^ \circ } = {135^ \circ }.\)
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}}\\{\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin {{135}^ \circ }}} = \frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\\{\frac{b}{{\sin {{15}^ \circ }}} = \frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{2\sin {{135}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2\sqrt 2 }\\{b = \frac{{2\sin {{15}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2.\sin {15^ \circ } = \sqrt 3 - 1\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,R = 2.\)
c) Ta có: \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {15^ \circ }\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(IB = IC = \sqrt 2 .\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} = \widehat B = {15^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BCD\) cân tại \(D.\)
Mặt khác \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
\( \Rightarrow \) \(DI \bot BC\)
Xét \(\Delta CDI\) vuông tại \(I\) có: \(CD = \frac{{IC}}{{\sin \widehat {DCB}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin {{15}^ \circ }}} = 2 + 2\sqrt 3 .\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
