-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3,\,\,b = 5,\,\,c = 7.\)
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính các \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C.\)
- Áp dụng định lý sin để tính R: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Tính nửa chu vi và diện tích của \(\Delta ABC\)
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(r={S \over p} \)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 49 - 9}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}}\\{\cos B = \frac{{9 + 49 - 25}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}}\\{\cos C = \frac{{9 + 25 - 49}}{{2.3.5}} = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{22}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{38}^ \circ }}\\{\widehat C = {{120}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:
\(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{7}{{2.\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}.\)
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 5 + 7}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.3.5.\sin {120^ \circ } = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}.\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là: \(r = \frac{S}{p} = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}:\frac{{15}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
