Bài 1.13 trang 5 SBT Vật Lí 12


Giải bài1.13 trang 5 sách bài tập vật lí 12. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s.

Đề bài

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục \({\rm{Ox}}\), quanh điểm gốc \(O\), với biên độ \(A = 24cm\) và chu kì \(T = 4s\). Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ là \( - A\).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5s\).

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ \(x =  - 12cm\) và tốc độ tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)

b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian

Sử dụng công thức tính tốc độ \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}(rad/s)\)

+ Biên độ: \(A = 24cm\)

+ Tìm \(\varphi \): \(t = 0:{x_0} = A\cos \varphi  =  - A \Leftrightarrow \cos \varphi  =  - 1 \Leftrightarrow \varphi  = \pi (rad)\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm)\)

b)Phương trình vận tốc: \(v =  - {\rm{A}}\omega {\rm{sin(}}\omega {\rm{t + }}\varphi ) =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/s)\)

Phương trình gia tốc: \(a =  - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi ) =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2})\)

Tại thời điểm \(t = 0,5s\):

Li độ: \(x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) =  - 12\sqrt 2 (cm)\)

Vận tốc: \(v =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 26,7(cm/s)\)

Gia tốc: \(a =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 41,9(cm/{s^2})\)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ \(x =  - 12cm\) là

Vị trí xuất phát: \(x =  - A\)

Vị trí đích: \(x =  - 12cm =  - \dfrac{A}{2}cm\)

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: \(\cos (\omega t) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \omega t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2}t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}s\)

Tốc độ tại thời điểm đó: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = \dfrac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{( - 12)}^2}}  = 32,6(cm/s)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Dao động điều hòa

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài