Bài 1.13 trang 5 SBT Vật Lí 12

Giải bài1.13 trang 5 sách bài tập vật lí 12. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s.

Đề bài

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục \({\rm{Ox}}\), quanh điểm gốc \(O\), với biên độ \(A = 24cm\) và chu kì \(T = 4s\). Tại thời điểm \(t = 0\), vật có li độ là \( - A\).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5s\).

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ \(x = - 12cm\) và tốc độ tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)

b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian

Sử dụng công thức tính tốc độ \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}(rad/s)\)

+ Biên độ: \(A = 24cm\)

+ Tìm \(\varphi \): \(t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = - A \Leftrightarrow \cos \varphi = - 1 \Leftrightarrow \varphi = \pi (rad)\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm)\)

b)Phương trình vận tốc: \(v = - {\rm{A}}\omega {\rm{sin(}}\omega {\rm{t + }}\varphi ) = - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/s)\)

Phương trình gia tốc: \(a = - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi ) = - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2})\)

Tại thời điểm \(t = 0,5s\):

Li độ: \(x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = - 12\sqrt 2 (cm)\)

Vận tốc: \(v = - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 26,7(cm/s)\)

Gia tốc: \(a = - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 41,9(cm/{s^2})\)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ \(x = - 12cm\) là

Vị trí xuất phát: \(x = - A\)

Vị trí đích: \(x = - 12cm = - \dfrac{A}{2}cm\)

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: \(\cos (\omega t) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \omega t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2}t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}s\)

Tốc độ tại thời điểm đó: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \dfrac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{( - 12)}^2}} = 32,6(cm/s)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.14 trang 5 SBT Vật Lí 12
Giải bài 1.14 trang 5 sách bài tập vật lí 12. Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động (H.1.1). Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pit-tông dao động điều hoà
Bài 1.15 trang 5 SBT Vật Lí 12
Giải bài 1.15 trang 5 sách bài tập vật lí 12. Chọn trục x làm gốc để tính pha (H.1.2). Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình
Bài 1.12 trang 5 SBT Vật Lí 12
Giải bài 1.12 trang 5 sách bài tập vật lí 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình
Bài 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 4 SBT Vật Lí 12
Giải 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 4 sách bài tập vật lí 12. Một chất điểm dao động điều hòa
Bài 1.5, 1.6, 1.7 trang 3, 4 SBT Vật Lí 12
Giải bài 1.5, 1.6, 1.7 trang 3, 4 sách bài tập vật lí 12.Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm
Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 trang 3 SBT Vật Lí 12
Giải bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 trang 3 sách bài tập vật lí 12. Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?