Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về b..

Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : 

\(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}}  = m\)

 

Lời giải chi tiết

Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm

Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\)

Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với

\(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\)      (1)

Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\)           (2)

Có \(\Delta ' = 1 - {m^2}.\)

- Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm.

- Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\)

- Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương

\({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_{1,2}} =  \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} =  \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store