Câu 4.81 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.81 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các bất phương trình sau :

LG a

\(\left( {{ {x}} - 3} \right)\sqrt {{{ {x}}^2} + 4} \le {x^2} - 9\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình tương đương với \(\left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {x + 3} \right)} \right] \le 0.\) Từ đó tập nghiệm cần tìm là hợp các tập nghiệm của hai hệ bất phương trình sau :

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \ge 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4} \le x + 3}\end{array}} \right.\)

\(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \le 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4} \ge x + 3.\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

Giải hệ (I) : \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{{x^2} + 4 \le {x^2} + 6x + 9}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \ge - \dfrac{5}{6}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.\) (1)

Giải hệ (II) : Ta xét hai trường hợp :

- Trường hợp \(x ≤ -3\) : Dễ thấy mọi \(x ≤ -3\) là nghiệm.

- Trường hợp \(x > -3\) : Ta có

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow x \le - \dfrac{5}{6}.\) Vậy trong trường hợp này, hệ (II) có nghiệm là \( - 3 < x \le - \dfrac{5}{6}.\)

Do đó (II) \( \Leftrightarrow x \le - \dfrac{5}{6}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :

\(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{6}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)

LG b

\(\dfrac{{9{{ {x}}^2} - 4}}{{\sqrt {5{{ {x}}^2} - 1} }} \le 3{ {x}} + 2\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \left[ { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\dfrac{5}{2}} \right).\)

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}9{{ {x}}^2} - 4 \le \left( {3{ {x}} + 2} \right)\sqrt {5{{ {x}}^2} - 1} \\5{{ {x}}^2} - 1 > 0\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com