Câu 4.76 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.76 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

 

LG a

\(\sqrt {{ {x}} + 3 - 4\sqrt {{ {x}} - 1} }  + \sqrt {{ {x}} + 8 - 6\sqrt {{ {x}} - 1} }  = 1\)

 

Lời giải chi tiết:

\(5 \le x \le 10.\)

Hướng dẫn. Đưa phương trình về dạng :

\(\left| {\sqrt {{ {x}} - 1}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {{ {x}} - 1}  - 3} \right| = 1.\)

 

LG b

\(\sqrt {{ {x}} + \sqrt {14{ {x}} - 49} }  + \sqrt {{ {x}} - \sqrt {14{ {x}} - 49} }  = \sqrt {14} \)

 

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{7}{2} \le x \le 7.\) Hướng dẫn. Phương trình được đưa về dạng :

\(\left| {\sqrt {14{ {x}} - 49}  + 7} \right| + \left| {\sqrt {14{ {x}} - 49}  - 7} \right| = 14.\)

 

LG c

 \(\left| {2\sqrt {2\left| x \right| - 1}  - 1} \right| = 3\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| x \right| = \dfrac{5}{2}.\)

 

LG d

\(\left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right| =  - \sqrt 2 \left( {2{{ {x}}^2} - 1} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{4}\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)} \right\}\).

Hướng dẫn. Nếu \(x\) nghiệm đúng phương trình thì \( - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên \(\sqrt {1 - {x^2}}  \ge \left| x \right|,\) nghĩa là \(x + \sqrt {1 - {x^2}}  \ge 0.\)

Vậy ta có thể giả thiết \(x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và phương trình trở thành :

\(x + \sqrt {1 - {x^2}}  = \sqrt 2 \left( {1 - 2{{ {x}}^2}} \right).\)

Mặt khác \(1 - 2{{ {x}}^2} = \left( {\sqrt {1 - {x^2}}  + { {x}}} \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}}  - x} \right),\) nên ta có thể đưa phương trình đã cho về :

\(\left( {{ {x}} + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}}  - x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 0.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.