Câu 4.75 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.75 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

 

LG a

\({x^2} - \left| {2{ {x}} - 1} \right| = 0\)

 

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét từng khoảng của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải phương trình tương ứng

Bước 3: Đối chiếu nghiệm với khoảng đang xét

Bước 4: Kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: \( x \ge \dfrac 1 2 \)

Ta có: \(2{x} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left| {2{ {x}} - 1} \right| = 2{x} - 1\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1(\text {Thỏa mãn})
\end{array}\)

Trường hợp 2: \( x < \dfrac 1 2 \)

Ta có: \(2{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \left| {2{ {x}} - 1} \right| = - (2{x} - 1)\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left[ { - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 + \sqrt 2 \;(t/m)\\
x = - 1 - \sqrt 2 \;\;(t/m)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 1 \pm \sqrt 2 } \right\}\)

 

LG b

\(\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = {x^2} - 2{ {x}} + 5\)

 

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét từng khoảng của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải phương trình tương ứng

Bước 3: Đối chiếu nghiệm với khoảng đang xét

Bước 4: Kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1: 

\({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 3}\\
{x \le - 1}
\end{array}} \right.\)

Khi đó PT trở thành:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 = {x^2} - 2x + 5\\
\Leftrightarrow - 3 = 5 \, (\text {Vô lí})
\end{array}\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 2x - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 3\)

Khi đó PT trở thành:

\(\begin{array}{l}
- \left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = {x^2} - 2x + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + {x^2} - 2x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \, (\text{thỏa mãn})
\end{array}\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\).

 

LG c

 \(\left| {2{ {x}} - 3} \right| = \left| {x - 1} \right|\)

 

Phương pháp giải:

\(\left| A \right|{\rm{ }} = \left| B \right|\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}

{A = B}\\
{A = - B}
\end{array}} \right.\)

Hoặc: \(\left| A \right|{\rm{ }} = \left| B \right|\; \Leftrightarrow {A^2} = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có: 

\(\left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = x - 1\\
2x - 3 = - \left( {x - 1} \right)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = x - 1\\
2x - 3 = - x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - x = 3 - 1\\
2x + x = 3 + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
3x = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(\left| {2{ {x}} - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2{ {x}} - 3} \right)^2} = {\left( {{ {x}} - 1} \right)^2}.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = {x^2} - 2x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 10x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

 

LG d

\(\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = 2\)

 

Phương pháp giải:

\(\left| A \right| = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = a\\
A = - a
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 1 \pm \sqrt 6 ,x = 1 \pm \sqrt 2 .\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 = 2\\
{x^2} - 2x - 3 = - 2
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 5 = 0\\
{x^2} - 2x - 1 = 0
\end{array} \right.\)

Mà: \({x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 6 \)

Và: \({x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 2 ;\;1 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

 

Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.