Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 7. Bất phương trình bậc hai

Câu 4.66 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.66 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình :

 

LG a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3{ {x}} - 4 \le 0}\\{\left( {m - 1} \right)x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.\) có nghiệm ;

 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 3{ {x}} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} - 3{ {x}} - 4 \le 0\) có tập nghiệm là \({S_1} = \left[ { - 1;4} \right].\)

Xét bất phương trình

\(\left( {m - 1} \right)x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge 2.\)   (1)

*) Nếu \(m – 1 = 0\) thì bất phương trình trên vô nghiệm.

*) Nếu \(m – 1 > 0 ⇔ m > 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_2} = \left[ {\dfrac{2}{{m - 1}}; + \infty } \right).\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \) tức là

\(\dfrac{2}{{m - 1}} \le 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2},\) thỏa mãn điều kiện m > 1.

Vậy \(m \ge \dfrac{3}{2}.\)

*) Nếu \(m – 1 < 0 ⇔ m < 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_3} = \left( { - \infty ;\dfrac{2}{{m - 1}}} \right].\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

\({S_1} \cap {S_3} \ne \emptyset  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m - 1}} \ge  - 1\)

\(\Leftrightarrow  - \left( {m - 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow m \le  - 1.\)

Thỏa mãn điều kiện \(m < 1\). Vậy \(m ≤ -1\).

Tóm lại các giá trị của m để hệ có nghiệm là \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)

 

LG b

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10{ {x}} + 16 \le 0}\\{m{ {x}} \ge 3m + 1}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.

 

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn bài toán là :

\(\left( { - \dfrac{1}{{11}}; + \infty } \right).\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store