Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 8 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình: và . a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua , song song với cả (P) và (Q). c) Viết phương trình mp(R) đi qua , vuông góc với cả (P) và (Q).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình:
\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).

LG a

Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1;2} \right)\).

Vì \(\frac{2}{1} \ne \frac{{ - 1}}{1} \ne \frac{1}{2}\) nên hai vectơ đó không cùng phương nên (P) và (Q) cắt nhau.
Gọi \(\varphi\)  là góc giữa hai mặt phẳng đó thì:
\(\cos \varphi  = {{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = {{\left| {2 - 1 + 2} \right|} \over {\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = {1 \over 2}\).
Vậy \(\varphi  = {60^0}.\)

LG b

Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), song song với cả (P) và (Q).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \).

Vì \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3; - 3;3} \right)\) nên ta có thể lấy \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Ngoài ra điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) không nằm trên cả (P) và (Q) nên đường thẳng d cần tìm có phương trình: \({{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 1} = {{z + 3} \over { - 1}}\).

LG c

Viết phương trình mp(R) đi qua \(B\left( { - 1;3;4} \right)\), vuông góc với cả (P) và (Q).

Lời giải chi tiết:

\(\left( R \right) \bot \left( P \right)\,\,;\,\,\left( R \right) \bot \left( Q \right)\)

Suy ra (R) đi qua \(B\left( { - 1;3;4} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 1} \right)\) nên (R) có phương trình: \(x + 1 + y - 3 - \left( {z - 4} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x + y - z + 2 = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 9 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho mặt cầu (S) có phương trình a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. b) Tùy theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P): . c) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC). d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình

  • Bài 10 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A) lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p. a) Tìm sự liên hệ giữa m, n và p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh của hình lập phương. b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C’, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?

  • Bài 7 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và a) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d. c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’.

  • Bài 6 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng và . a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng. b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.

  • Bài 5 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai đường thẳng: và . a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tìm góc giữa chúng. b) Tìm khoảng cách giữa d và d’. c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store