Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = - 2\sin 2x - 2 \\= - 2\left( {\sin 2x + 1} \right)\\
Do\,\,- 1 \le \sin 2x \le 1 \\\Rightarrow \sin 2x + 1 \ge 0,\forall x\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x
\end{array}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1\) \( \Leftrightarrow 2x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\) \(\Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z\)

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { - {\pi  \over 4} + k\pi ; - {\pi  \over 4} + (k+1)\pi  } \right]\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.5 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài