Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):

LG a

\(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)

Phương pháp giải:

Tính y' và chứng minh \(y'\ge 0\) với mọi x.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0\) và \(\Delta ' =6^2-3.17=-15 < 0\))

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Chú ý:

Có thể biến đổi f'(x) như sau:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17\\
= 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 5\\
= 3{\left( {x - 2} \right)^2} + 5 > 0,\forall x
\end{array}\)

LG b

\(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)

Vì \(- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\)

Với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\)

Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua