Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

LG a

\(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y' = 6{x^2} + 6x \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\hfill \cr 
x = - 1\hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {2.0^3} + {3.0^2} + 1 = 1\\
x = - 1 \Rightarrow y = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 2
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

LG b

\(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = {1^3} - {2.1^2} + 1 + 1 = 1\\
x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{{31}}{{27}}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\,\left( {1; + \infty } \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\,\left( {{1 \over 3};1} \right)\).

LG c

\(y = x + {3 \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\eqalign{
& y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \sqrt 3  \hfill \cr 
x = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \Rightarrow y = \sqrt 3 + \frac{3}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \\
x = - \sqrt 3 \Rightarrow y = - \sqrt 3 + \frac{3}{{ - \sqrt 3 }} = - 2\sqrt 3
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\,\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\,\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

LG d

\(y = x - {2 \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(y' = 1 + {2 \over {{x^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne 0\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\,\,\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

LG e

\(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D= \mathbb R\)

\(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right);y' = 0 \)

\( \Leftrightarrow \,\left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = \pm 1\hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {0^4} - {2.0^2} - 5 = - 5\\
x = 1 \Rightarrow y = {1^4} - {2.1^2} - 5 = - 6\\
x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 5 = - 6
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\,\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\), đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

LG f

\(y = \sqrt {4 - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

\(y' = {{ - 2x} \over {2\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }};\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \)\(x = 0\)

\(x = 0 \Rightarrow y = \sqrt {4 - {0^2}}  = 2\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 13 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài