Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).

LG a

Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

Lời giải chi tiết:

Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:

\(f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm \(1995\) thì \(t=25\), số dân của thị trấn năm \(1995\) là:

\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.

LG b

Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

LG c

Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?

Lời giải chi tiết:

Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) (ứng với t=1990-1970=20) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) (ứng với t=2008-1970=38) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065\)

Ta có: \(f'(t)=0,125\) \(\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125\) \( \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \)

\(\Rightarrow t \approx 26\)

Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R
Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R
Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R
Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:
Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.