
Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).
LG a
Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).
Lời giải chi tiết:
Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:
\(f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người
Vào năm \(1995\) thì \(t=25\), số dân của thị trấn năm \(1995\) là:
\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.
LG b
Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
LG c
Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.
• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?
Lời giải chi tiết:
Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) (ứng với t=1990-1970=20) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192\)
Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) (ứng với t=2008-1970=38) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065\)
Ta có: \(f'(t)=0,125\) \(\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125\) \( \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \)
\(\Rightarrow t \approx 26\)
Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).
Loigiaihay.com
Hướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R
Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:
Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: