Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).

LG a

Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

Lời giải chi tiết:

Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:

\(f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm \(1995\) thì \(t=25\), số dân của thị trấn năm \(1995\) là:

\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.

LG b

Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

LG c

Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?

Lời giải chi tiết:

Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) (ứng với t=1990-1970=20) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) (ứng với t=2008-1970=38) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065\)

Ta có: \(f'(t)=0,125\) \(\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125\) \( \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}}  \approx 31 \)

\(\Rightarrow t \approx 26\)

Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài