Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)

Chú ý: 

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\left( {a \ne 0} \right),\forall x \in R \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);

\(\Delta ' = {a^2} - 4\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr 
\Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr 
{a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\)

Vậy \( - 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 10 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài