-
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài tập ôn tập chương 3
Bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.
Cho phương trình \((m - 1)x^2+ 2x - 1 = 0\,\,\,(1)\)
LG a
Giải và biện luận phương trình.
Lời giải chi tiết:
+) Với \(m = 1\) thì (1) là \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
+) Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ’ = 1 + m – 1 = m\)
Với m < 0 thì phương trình vô nghiệm nên S = Ø
Với m = 0 thì phương trình có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) nên S = {1}
Với m > 0 và m \(\ne \) 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt m }}{{m - 1}}\)
Do đó \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
Vậy,
+) \(m = 1\) thì \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
+) m < 0 thì S = Ø
+) m = 0 thì S = {1}
+) m > 0 và m \(\ne \) 1 thì \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
LG b
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \( \Leftrightarrow P < 0\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \)
\(\Leftrightarrow - {1 \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{m - 1}} > 0\)
\(\Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)
LG c
Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: \(1 ≠ m > 0\)
Theo định lý Vi-ét:
\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {2 \over {m - 1}} \hfill \cr
{x_1}{x_2} = - {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = 1 \cr& \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\cr&\Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {4 \over {{{(m - 1)}^2}}} + {2 \over {m - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 4 + 2(m - 1) = {(m - 1)^2} \cr
& \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr
m = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 59 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 62 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
