Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập ôn tập chương 3

Bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \((m - 1)x^2+ 2x - 1 = 0\,\,\,(1)\)

LG a

Giải và biện luận phương trình.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(m = 1\) thì (1) là \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

+) Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ’ = 1 + m – 1 = m\)

Với m < 0 thì phương trình vô nghiệm nên S = Ø

Với m = 0 thì phương trình có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) nên S = {1}

Với m > 0 và m \(\ne \) 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt m }}{{m - 1}}\)

Do đó \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

Vậy,

+) \(m = 1\) thì \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

+) m < 0 thì S = Ø

+) m = 0 thì S = {1}

+) m > 0 và m \(\ne \) 1 thì \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

LG b

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \( \Leftrightarrow P < 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \)

\(\Leftrightarrow  - {1 \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{m - 1}} > 0\)

\(\Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

LG c

Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: \(1 ≠ m > 0\)

Theo định lý Vi-ét:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {2 \over {m - 1}} \hfill \cr 
{x_1}{x_2} = - {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = 1 \cr& \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\cr&\Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 \cr 
& \Leftrightarrow {4 \over {{{(m - 1)}^2}}} + {2 \over {m - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 4 + 2(m - 1) = {(m - 1)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr 
m = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store