Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức

Giải bài 4 trang 136 SGK Giải tích 12

Tính

Đề bài

Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích \({i^3} = {i^2}.i;\,\,\,{i^4} = {i^3}.i;\,\,{i^5} = {i^4}.i\), sử dụng quy ước \({i^2} = - 1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\).

Ta có:

Với \(n = 4k\) thì \({i^n} = {i^{4k}} = {\left( {{i^4}} \right)^k} = {1^k} = 1\)

Với \(n = 4k + 1\) thì \({i^n} = {i^{4k + 1}} = {i^{4k}}.i = 1.i = i\)

Với \(n = 4k + 2\) thì \({i^{4k + 2}} = {i^{4k}}.{i^2} = 1.\left( { - 1} \right) = - 1\)

Với \(n = 4k + 3\) thì \({i^{4k + 3}} = {i^{4k}}.{i^3} = 1.\left( { - i} \right) = - i\)

Vậy \({i^{4k}} = 1,\) \({i^{4k + 1}} = i,\)\({i^{4k + 2}} = - 1,\)\({i^{4k + 3}} = - i\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 22 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE