Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 3. Lôgarit

Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha \) và \(\beta \):

a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \);

b) \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).

LG a

\({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \);

Phương pháp giải:

Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\) \(\left( {a,b > 0,a \ne 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \)

\( = 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\)

\( = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} \)

\(= 2{\log _3}10 + 2\left( {{{\log }_3}15 - 1} \right)\)

\( = 2\beta  + 2\left( {\alpha  - 1} \right) = 2\alpha  + 2\beta  - 2\)

Cách trình bày khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}15 = \alpha \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3.5} \right) = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}3 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow 1 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}5 = \alpha - 1
\end{array}\)

Do đó,

\({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \)

\( = 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\)

\( = 2\beta  + 2\left( {\alpha  - 1} \right) = 2\alpha  + 2\beta  - 2\)

LG b

\({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).

Lời giải chi tiết:

\({\log _4}1250 = {\log _{{2^2}}}1250 = \frac{1}{2}{\log _2}1250 \)

\(= {1 \over 2}{\log _2}\left( {{5^4}.2} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right)\) \( = \frac{1}{2}\left( {4{{\log }_2}5 + 1} \right)\)

\(= 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha  + {1 \over 2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store