Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao


Viết dạng lượng giác của các số phức:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết dạng lượng giác của các số phức sau:

LG a

\(1 - i\tan {\pi  \over 5}\)

Phương pháp giải:

Dạng lượng giác của số phức \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - i\tan {\pi  \over 5} \) \(= 1 - i{{\sin {\pi  \over 5}} \over {\cos {\pi  \over 5}}}\) \( = {1 \over {\cos {\pi  \over 5}}}\left( {\cos {\pi  \over 5} - i\sin {\pi  \over 5}} \right) \) \(= {1 \over {\cos {\pi  \over 5}}}\left[ {\cos \left( { - {\pi  \over 5}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 5}} \right)} \right]\)

LG b

\(\tan {{5\pi } \over 8} + i;\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan {{5\pi } \over 8} + i \) \( = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{8}}}{{\cos \frac{{5\pi }}{8}}} + i \) \(= \frac{1}{{\cos \frac{{5\pi }}{8}}}\left( {\sin \frac{{5\pi }}{8} + i\cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\) \(= {{ - 1} \over {\cos {{5\pi } \over 8}}}\left( { - \sin {{5\pi } \over 8} - i\cos {{5\pi } \over 8}} \right)\)

(do \(\cos {{5\pi } \over 8} < 0\))

\( = {1 \over {\cos {{3\pi } \over 8}}}\left( -{\cos {\pi  \over 8} + i\sin {\pi  \over 8}} \right) \) \(= {1 \over {\cos {{3\pi } \over 8}}}\left( {\cos {{7\pi } \over 8} + i\sin {{7\pi } \over 8}} \right)\)

LG c

\({\mkern 1mu} 1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi {\mkern 1mu} \) \( \left( {\varphi  \in\mathbb R,{\mkern 1mu} \varphi  \ne k2\pi ,{\mkern 1mu} k \in\mathbb Z} \right){\rm{ }}\)

Lời giải chi tiết:

\(1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  \) \(= 2\sin^2 {\varphi  \over 2} - 2i\sin {\varphi  \over 2}\cos {\varphi  \over 2} \) \(= 2\sin {\varphi  \over 2}\left[ {\sin {\varphi  \over 2} - i\cos {\varphi  \over 2}} \right]\)

Khi \(\sin {\varphi  \over 2} > 0\) thì \(\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  \) \(= {2\sin {\varphi  \over 2}} \left[ {\cos \left( {{\varphi  \over 2} - {\pi  \over 2}} \right) +i\sin\left( {{\varphi  \over 2} - {\pi  \over 2}} \right)} \right]\) là dạng lượng giác cần tìm.

Khi \(\sin {\varphi  \over 2} < 0\) thì \(\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  \) \(= \left( { - 2\sin {\varphi  \over 2}} \right)\left[ {\cos \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 2}} \right) + i\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 2}} \right)} \right]\) là dạng lượng giác cần tìm.

Còn khi \(\sin {\varphi  \over 2} = 0\) thì \(\,\,1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi  = 0 = 0\left( {\cos \alpha  + i\sin \alpha } \right)\,\,(\alpha  \in\mathbb R\)tùy ý).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài