Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao


Sử dụng công thức Moa-vro để tính

Đề bài

Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính \(\sin 4\varphi \) và \(\cos 4\varphi \) theo các lũy thừa của \(\sin \varphi \) và \(\cos \varphi \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức Moa-vrơ:

\(\begin{array}{l}
z = r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\\
\Rightarrow {z^n} = {r^n}\left( {\cos n\varphi + i\sin n\varphi } \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos 4\varphi  + i\sin 4\varphi  = {\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)^4}\)

\(\eqalign{  &  = {\cos ^4}\varphi  + 4\left( {{{\cos }^3}\varphi } \right)\left( {i\sin \varphi } \right) \cr &+ 6\left( {{{\cos }^2}\varphi } \right)\left( {{i^2}} \right){\sin ^2}\varphi  \cr &+ 4\left( {\cos \varphi } \right)\left( {{i^3}{{\sin }^3}\varphi } \right) \cr &+ {i^4}{\sin ^4}\varphi   \cr  &  = {\cos ^4}\varphi  - 6{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi  + {\sin ^4}\varphi  \cr &+ \left( {4{{\cos }^3}\varphi \sin \varphi  - 4\cos \varphi {{\sin }^3}\varphi } \right)i. \cr} \)

Từ đó: \(\cos 4\varphi  = {\cos ^4}\varphi  - 6{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi  + {\sin ^4}\varphi \)

\(\sin 4\varphi  = 4{\cos ^3}\varphi \sin \varphi  - 4\cos \varphi {\sin ^3}\varphi \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài