Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao


Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  &\overline z  = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right) \cr &= r\left( {\cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)} \right)  \cr  &  - z =  - r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right) \cr &= r\left( {\cos \left( {\pi  + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + \varphi } \right)} \right)  \cr  & {1 \over z} = {z \over {\overline z .z}} = {1 \over r}\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)  \cr  & kz = kr\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\,\,\text{nếu}\,k > 0  \cr  & kz =  - kr\left( {\cos \left( {\pi  + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + \varphi } \right)} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

(Vì kz là một số phức có modun là |kz| = |k|. |z| = |k|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0)

LG b

\(z = 1 + \sqrt 3 i.\)

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 + \sqrt 3 i = 2\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right) \) \(= 2\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\)

Áp dụng câu a) ta có: \(\overline z  = 2\left( {\cos \left( { - {\pi  \over 3}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 3}} \right)} \right)\)

\( - z = 2\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right);\) \({1 \over {\overline z }} = {1 \over 2}\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\)

\(\eqalign{  & kz = 2k\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k > 0  \cr  & kz =  - 2k\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right)\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

Chú ý:

Khi yêu cầu bài toán là tìm dạng lượng giác thì các em cần đưa đúng về dạng \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\).

Các cách viết như sau đều không phải dạng lượng giác của số phức:

+) \(z = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right)\)

+) \(z = -r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\)

...

 Logiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài