Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tính các tích phân sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các tích phân sau :

LG a

\(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} \)

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u=x^3\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {x^3} \Rightarrow du = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = {{du} \over 3}\) 

\(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx = {1 \over 3}} \int\limits_1^8 {{e^u}du }\) \(= \left. {{1 \over 3}{e^u}} \right|_1^8  = {1 \over 3}\left( {{e^8} - e} \right)\)

LG b

\(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\) 

Phương pháp giải:

Đổi biến u=lnx

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = {{dx} \over x}\)

\(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx = \int\limits_0^{\ln 3} {{u^2}du }\) \(= \left. {{{{u^3}} \over 3}} \right| _0^{\ln 3} = {1 \over 3}{\left( {\ln 3} \right)^3}\)

LG c

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u = \sqrt {1 + {x^2}}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \sqrt {1 + {x^2}}  \Rightarrow {u^2} = 1 + {x^2} \) \(\Rightarrow udu = xdx\)

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx = \int\limits_1^2 {u.udu }\) \( = \int\limits_1^2 {{u^2}du} = \left. {{{{u^3}} \over 3}} \right| _1^2 = {7 \over 3}\)

LG d

\(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} \)

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u = 3{x^3}\)

Lời giải chi tiết:

 Đặt \(u = 3{x^3} \Rightarrow du = 9{x^2}dx \) \(\Rightarrow {x^2}dx = {1 \over 9}du\)

\(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx = {1 \over 9}} \int\limits_0^3 {{e^u}du}  \) \(= \left. {{1 \over 9}{e^u}} \right|_0^3 = {1 \over 9}\left( {{e^3} - 1} \right)\) 

LG e

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos x} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx.\) 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = 1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \Rightarrow du = \cos xdx\)

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos xdx} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}}  = \int\limits_1^2 {{{du} \over u}}  = \left. {\ln \left| u \right|} \right|_1^2 = \ln 2\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài