Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tính trong các trường hợp sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong các trường hợp sau:

LG a

f là hàm số lẻ;

Phương pháp giải:

f là hàm số lẻ thì \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\).

Đặt \(x =  - u \Rightarrow dx =  - du\).

Đổi cận \(x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\)

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right)} \)\( = \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 {\left[ { - f\left( u \right)} \right]du} \) 

(do f là hàm số lẻ nên f(-u)=-f(u))

\( =  - \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  - 3. \)

LG b

f là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

f là hàm số chẵn thì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\)

Đặt \(x =  - u \Rightarrow dx =  - du\).

Đổi cận \(x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\).

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{  1}^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right) }\)

\( = \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 { {  f\left( u \right)} du} \) \( =\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  3. \)

(do f là hàm số chẵn nên f(-u)=f(u))

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài