Bài 17 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:

LG a

\(\int\limits_0^1 {\sqrt {x + 1} dx;} \) 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \sqrt {x + 1}  \Rightarrow {u^2} = x + 1 \) \( \Rightarrow 2udu = dx.\)   

Đổi cận 

  

\(\int\limits_0^1 {\sqrt {x + 1} } dx = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {u.2udu}\) \( = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{u^2}du} \) \( = \left. {2.{{{u^3}} \over 3}} \right|_1^{\sqrt 2 } = {2 \over 3}\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\)

LG b

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx;\)

Lời giải chi tiết:

 Đặt \(u = \tan x \Rightarrow du = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}\)

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^1 {udu = } \left. {{{{u^2}} \over 2}} \right|_0^1 = {1 \over 2}\)

LG c

\(\int\limits_0^1 {{t^3}} {\left( {1 + {t^4}} \right)^3}dt;\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle u = 1 + {t^4} \Rightarrow du = 4{t^3}dt \) \(\displaystyle \Rightarrow {t^3}dt = {{du} \over 4}\)

\(\displaystyle \int\limits_0^1 {{t^3}\left( {1 + {t^4}} \right)} dt \) \(\displaystyle = {1 \over 4}\int\limits_1^2 {{u^3}} du = \left. {{1 \over 4}{{{u^4}} \over 4}} \right|_1^2 \) \(\displaystyle = {1 \over {16}}\left( {16 - 1} \right) = {{15} \over {16}}\)

LG d

\(\int\limits_0^1 {{{5x} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}} dx;\)

Lời giải chi tiết:

 Đặt \(\displaystyle u = {x^2} + 4 \Rightarrow du = 2xdx \) \(\displaystyle \Rightarrow xdx = {1 \over 2}du\)

\(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{5x} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}} dx = {5 \over 2}\int\limits_4^5 {{{du} \over {{u^2}}}} \) \(\displaystyle = \left. {{5 \over 2}\left( { - {1 \over u}} \right)} \right|_4^5 \) \( = \dfrac{5}{2}\left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4}} \right)\) \(\displaystyle  = {1 \over 8}\)

LG e

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{4x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx;\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {u^2} = {x^2} + 1 \) \(\Rightarrow udu = xdx\)

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{4x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx = 4\int\limits_1^2 {{{udu} \over u}}  = \left. {4u} \right|_1^2 = 4\)

LG f

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {\left( {1 - \cos 3x} \right)} \sin 3xdx.\) 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle u = 1 - \cos 3x \Rightarrow du = 3\sin 3xdx \) \(\displaystyle \Rightarrow \sin 3xdx = {1 \over 3}du\)

\(\displaystyle \int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {\left( {1 - \cos 3x} \right)} \sin 3xdx \) \(\displaystyle = {1 \over 3}\int\limits_0^1 {udu = \left. {{{{u^2}} \over 6}} \right|} _0^1 = {1 \over 6}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài