Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng: 

LG a

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.} \)

Phương pháp giải:

Đổi biến u=1-x

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = 1 - x \Rightarrow du =  - dx\)

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^0 {f\left( {1 - u} \right)} \left( { - du} \right) \) \(= \int\limits_0^1 {f\left( {1 - u} \right)} du = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)} dx\)

(Do \(\int\limits_a^b {f\left( u \right)du}  = \int\limits_a^b {f\left( v \right)dv} \))

LG b

 \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]} dx.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{-1}^0 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\) với \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\)

Đặt \(u =  - x \Rightarrow du =  - dx\).

Đổi cận \(x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\)

Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)} } \left( { - du} \right) \) \(= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)} du = \int\limits_0^1 {f\left( { - x} \right)} dx\)

Do đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f\left( { - x} \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  \) \(= \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài