Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 4. Một số phương pháp tích phân

Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tính trong các trường hợp sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong các trường hợp sau:

LG a

f là hàm số lẻ;

Phương pháp giải:

f là hàm số lẻ thì \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\).

Đặt \(x =  - u \Rightarrow dx =  - du\).

Đổi cận \(x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\)

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right)} \)\( = \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 {\left[ { - f\left( u \right)} \right]du} \) 

(do f là hàm số lẻ nên f(-u)=-f(u))

\( =  - \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  - 3. \)

LG b

f là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

f là hàm số chẵn thì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\)

Đặt \(x =  - u \Rightarrow dx =  - du\).

Đổi cận \(x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0\).

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{  1}^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right) }\)

\( = \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 { {  f\left( u \right)} du} \) \( =\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  3. \)

(do f là hàm số chẵn nên f(-u)=f(u))

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store